Değişkenliğin Kaynakları

Değişkenliğin Kaynakları : İki sınıfa uygulanan varsayımsal bir sınavın sonuçlarını sergileyen Şekil 12-4’le (sy. 442) başlayalım. Her sınıf içinde, her öğrencinin puanı frekans dağılımı olarak bilinen bir grafikte bir nokta olarak gösterilir. Yatay eksen aralıklarla bölünen puanlan listeler, dikey eksen ise her aralığa düşen puanların sayısını gösterir. Ek IFde daha aynntılı olarak açıklandığı gibi, bu dağılımın başlıca iki özelliğiyle ilgilenilecektir. Birincisi, her sınıfın ortalama puanıdır. Bu ortalama, puanlar toplanıp puan sayısma bölünerek hesaplanır. Bu örnekte, her iki sınıf için ortalama puan 70’tir.Dağılımın ikinci önemli özelliği -ve bizi ençok ilgilendiren özellik- her sınıfın puanlannın birbirlerinden farklılaşma derecesidir. Şekilde gördüğümüz gibi, Sınıf A’nın puanlan, Sınıf B’nin puanlarından çok daha değişken, çok daha yaygın ve çok daha farklıdır.

Bir dağılımın bu özelliği, değişkenliği hesaplanarak nicelendi- rilebilir: Her puan önce sınıfın ortalama puanından çıkarılır, daha sonra bu farklılıkların karesi alınır (negatif göstergelerden kurtulmak için) ve bunlann ortalaması toplanarak ve puanların sayısına bölünerek hesaplanır. Şekil 12-4’teki veriler için bu işlem yapıldığında, Sınıf A’nın değişkenliği 300 sonucunu verir. Sınıf D için bu sayı 150’dir. Bu sonuçlar, Sınıf A’nın Sınıf B’den daha değişken olduğu şeklindeki görsel izlenimimizi niceliksel olarak doğrular.Şimdi Sınıf A’nın puanlarım ele alalım.

Bunlar, neden birbirlerinden farklıdırlar? Neden bazı öğrenciler diğerlerinden daha iyidir? Gözlemlediğimiz değişkenliğin sebebi nedir? Belirgin bir olasılık şudur: Bazı öğrenciler sınav için diğerlerinden daha uzun süre çalışmışlardır. Bunun doğru olup olmadığını ya da ne ölçüde doğru olduğunu bulmak için, varsayımsal bir deney yapabilir ve bütün öğrencilerin sınav için tam üç saat çalışmalarım gerektiren bir çalışma süresi değişkenini “kontrol” edebiliriz. Çalışma süresinin öğrencinin puanlarım etkilemesi halinde, nasıl bir dağılım değişkenliği bekleyebiliriz?

İlk olarak, 3 saatten daha uzun süre çalışan ve başarılı olan öğrencilerin bazılan bu kez ya- pabfleceklerinden daha azım yapacaklar ve böylelikle puanlan sınıf ortalamasına daha yakın olacaktır. Örneğin, Sınıf A’da 90 ile 100 arasında puan alan üç öğrenciden biri ya da daha fazlası çok iyi bir performans gösteremeyebilir. İkinci olarak, 3 saatten daha az çalışan ve pek başarılı olmayan öğrencilerin bir kısmı bu kez daha iyisini yapacak ve böylelikle puanlan sınıf ortalamasına daha yakın olacaktır; 30 ile 39 arasında puan alan öğrenciler bu kez daha iyi olabilirler. Başka bir deyişle, öğrencilerin puanlan birbirlerine daha yakın olacaktır; puanlarının değişkenliği azalacaktır. Puanlarının dağılımı bu kez sınıf A’dan çok Sınıf B’ye benzeyecektir.

Aslında, Sınıf A’mn dağılımı öğrencilerin çalışma süresi bakımından denetlemediğimiz koşullarda, Sınıf B’nin dağılımı ise çalışma süresinin sabit tutulduğu koşullarda alacaklan puanlan temsil ediyorsa, çalışma süresini kontrol ederek (sabit tutarak) değişkeni 1/2 ya da % 50 bir azaltmayla 300’den 150’ye indiririz. Teknik olarak, çalışma süresinin bu puanlardaki % 50 değişkenliği açıkladığını söyleyebiliriz. Bu varsayımsal örnekte sınav sonuçlarının birbirlerinden farklı olmasının başlıca nedeni, öğrencilerin çalışmak için harcadıklan zamanın farklı olmasıdır.

Kuramsal olarak aym şekilde diğer potansiyel değişkenlik kaynaklarını da test edebiliriz. İyi bir kahvaltının öğrencinin puanlarım etkileyebileceğini düşünüyorsak, bütün öğrencileri aym kahvaltıyla besleyebilir (ya da bütün öğrencileri böyle bir kahvaltıdan yoksun bırakabilir) ve sonuç olarak değişkenliği azaltıp azaltmadığını gözlemleriz. Genelde, “fark oluşturan” bir değişkeni sabit tutmak, puanların değişkenliğini azaltacaktır. Uç durumda, bütün değişkenleri sabit tutarsak değişkenlik sıfıra inecektir; her öğrenci bu durumda aynı puanı alacaktır.Ne var ki, bir değişkeni sabit tuttuğumuz zaman dağılım ortalamasının nasıl olacağım söyleyemeyeceğimizi belirtmek gerekir. Örneğin, öğrenciler sınava ortalama 2 saat çalışacak olurlarsa, hepsinin üç saat çalışması sağlanarak sınıf ortalamasını yükseltiriz. Ne var ki, öğrenciler ortalama 4 saat çalışırlarsa, herkesi 3 saatlik bir çalışma süresiyle sınırlayarak sınıf ortalamasını düşürürüz.

SENDE YORUM YAP!

Whatsapp